財務・会計 投資評価

内部収益率法の数式の解き方を理解するのに時間が掛かり情けなかったですが(汗)、解き方を修得出来てプチ感激です^^

内部収益率法

 次の資料は投資プロジェクトDに関するものである。この資料に基づいた内部収益率法に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、投資プロジェクトDを実行するによって、初期投資額が100万円かかる。

2.投資プロジェクトDを実行するによって、1年後にだけキャッシュインフローが得
られることが予測されている。

3.1年後に得られることが予測されているキャッシュインフローは、110万円である。

4.資本コストは8%である。

5.税金はないものとする。


【解答群】

ア 内部収益率は10%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断される。

イ 内部収益率は10%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきでないと判断される。

ウ 内部収益率は11%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断される。

エ 内部収益率は11%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきでないと判断される。

NPV=C*(1/1+r)-I
0=110*(1/1+r)-100
100=110*(1/1+r)
100*((1+r)/1)=110*(1/1+r)*((1+r)/1)
100*(1+r)=110
100+100r=110
100r=10
r=0.1
∴10%

内部収益率法IRR法:Internal Rate of Return Method、内部利益率法とも言う) 
投資額と投資によって将来得られるキャッシュ・フローの現在価値が一致する割引率を求めて投資案を評価する方法 ⇒ 割引率が高いほど、投資案の投資効率がよいと判断される(ただし、内部収益率が資本の調達コストを上回っていること) 
〈数 式〉投資によって将来得られるキャッシュ・フローの現在価値をPV、投資額をIとすると、内部収益率は次の式を満たすようものとして求められます。 
PV = I 内部収益率は、投資案の正味現在価値をゼロとする割引率であることをしっかり理解しておくことがポイントです。


(1) 内部収益率

 1年後のキャッシュインフローをC、割引率をrとすると、現在価値PVは、次のように計算されます。

 現在価値をPV、投資額をIとすると、正味現在価値NPVは、次のように計算されます。

 内部収益率は、投資案の正味現在価値をゼロとする割引率ですので、「NPV = 0、C = 110、I = 100」を代入すると、内部収益率rは、次のようになります。

(2) 資本コストとの比較

 最後に、目標とする収益率(資本コスト)と内部収益率を比較することで投資を判断します。内部収益率法では、資本の調達コストである資本コストと内部収益率を比較し、内部収益率が資本コストを上回れば投資を行うことになります。

 資本コストは8%ですので、内部収益率10%は資本コスト8%を上回っています。したがって、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断されます。よって、記述アが適切です。

回収期間法

 次の資料は、投資プロジェクトEに関するものである。この資料に基づき、回収期間法についての記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、投資プロジェクトEを実行することによって、初期投資額が2,000万円かかる。

2.現在、投資プロジェクトEを実行することによって、4年間にわたりキャッシュインフローが得られることが予測されている。

3.4年間に得られるキャッシュ・フローは、次のとおりである。

4.目標回収期間は3年間である。



【解答群】

ア 回収期間は3.2年であるので、回収期間法によると、投資プロジェクトEは実行すべきであると判断される。

イ 回収期間は3.2年であるので、回収期間法によると、投資プロジェクトEは実行すべきでないと判断される。

ウ 回収期間は4.0年であるので、回収期間法によると、投資プロジェクトEは実行すべきであると判断される。

エ 回収期間は4.0年であるので、回収期間法によると、投資プロジェクトEは実行すべきでないと判断される。

 会計的投資利益率法

 次の資料は、投資設備Fに関するものである。この資料に基づき、会計的投資利益率法についての説明として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、設備Fに投資することによって、初期投資額が1,200万円かかる。

2.設備Fに投資することによって、3年間にわたり利益が得られることが予測されている。

3.3年間に得られる利益は、次のとおりである。

4.減価償却は3年間の定額法で、残存価額は0とする。

5.会計的投資利益率は、平均投資額に対する平均利益の占める割合で計算されるもの とする。

6.目標投資利益率は4%である。



【解答群】

ア 会計的投資利益率は2.5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきであると判断される。

イ 会計的投資利益率は2.5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきでないと判断される。

ウ 会計的投資利益率は5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきであると判断される。

エ 会計的投資利益率は5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきでないと判断される。

平均投資額

 平均投資額は、購入したときの簿価と残存価額の平均となりますので、計算式は、次のようになります。

平均投資額 = (1,200 + 0) ÷ 2 = 600万円

(3) 会計的投資利益率

 会計的投資利益率は、次のようになります。

(4) 目標とする投資利益率との比較

 最後に、目標とする投資利益率と比較することで投資を判断します。会計的投資利益率法では、目標とする投資利益率と会計的投資利益率を比較し会計的投資利益率が目標とする投資利益率を上回れば投資を行うことになります。

 目標投資利益率4%に対して、会計的投資利益率5%は目標投資利益率を超えています。したがって、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきであると判断されます。よって、記述ウが適切です。

平均投資額=(1200-0)/2=600
平均利益=(20+30+40)/3=30
会計的投資利益率=30/600*100=5%

現在価値

 次の資料は、投資プロジェクトAに関するものである。この資料に基づいた場合、投資プロジェクトAの現在価値の値として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、投資プロジェクトAを実行することによって、2年後にキャッシュ・フローが得られる。

2.キャッシュ・フローが得られるのは、2年後だけである。

3.2年後に得られるキャッシュ・フローは、121万円である。

4.割引率は10%である。


【解答群】

ア 80万円 イ 90万円 ウ 96万円 エ 100万円 オ 110万円

将来の資金をC、割引率をr、年数をnとすると、現在価値PVは、次のように計算されます。

 これに、C = 121万円、r = 0.1を代入すると、次のようになります。

 したがって、投資プロジェクトAの現在価値は、100万円となります。よって、エが適切です。



PV=C121*(1/(1+r0.1))²
=121/((1.1*1.1)
=121/1.21
=100

新設備購入における営業活動によるキャッシュ・フローの計算

 次の資料は、新規設備に対する投資に関して、ある企業のある年度の損益等を示したものである。この年度の営業活動によるキャッシュ・フローの値として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。なお、期首や期末に棚卸資産はないものとする。

【資 料】

1.損益は、次のとおりである(損益に関して、以下のもの以外は考慮不要)。

2.新設備を導入する時点は、年度の初めである。

3.減価償却費は、各年度末に計上される。

4.実効税率は、40%である。

5.新設備の価額等については、次のとおりである。

【解答群】

ア 18万円  イ 22万円  ウ 28万円  エ 32万円  オ 42万円

営業活動によるキャッシュ・フロー=税引後営業利益18+減価償却10=28
売上高100
売上原価40
減価償却以外の販管費20
減価償却額=50/5=10
営業利益=30
税額=30*0.4=12
税引後利益=18

取替投資

次の資料は、現行設備(旧設備)を新設備に取り替えるかどうかに関するものである。この資料に基づいた場合、新設備に取り替える時点における投資額(税引き後差額キャッシュフロー)の値として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。なお、この企業は、この新設備の取り換えの有無に関わらず、当期純利益は発生しているものとする。

【資 料】

1.新設備に取り替える時点は、年度の初めである。

2.取替時に、キャッシュとして売却収入がある。

3.減価償却費は、各年度末に計上される。

4.実効税率は、40%である。

5.現行設備(旧設備)と新設備の価額等については、次のとおりである。

【解答群】

ア -80万円 イ -72万円 ウ -68万円 エ 68万円 オ 72万円

現行設備簿価=100-(100/5)*2=60
売却差額=40-60=-20
タックスシールド額=20*0.4=8
新設備減価償却額=120/3=40
新設備CF=-120+40+8=-72

 内部収益率法

 次の資料は投資プロジェクトDに関するものである。この資料に基づいた内部収益率法に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、投資プロジェクトDを実行するによって、初期投資額が100万円かかる。

2.投資プロジェクトDを実行するによって、1年後にだけキャッシュインフローが得
られることが予測されている。

3.1年後に得られることが予測されているキャッシュインフローは、110万円である。

4.資本コストは8%である。

5.税金はないものとする。


【解答群】

ア 内部収益率は10%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断される。

イ 内部収益率は10%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきでないと判断される。

ウ 内部収益率は11%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断される。

エ 内部収益率は11%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきでないと判断される。

NPV=110*(1/(1+r)-100
100=110*(1/(1+r))
100*(1+r)=110
100+100r=110
100r=10
r=0.1

(1) 内部収益率

 1年後のキャッシュインフローをC、割引率をrとすると、現在価値PVは、次のように計算されます。

 現在価値をPV、投資額をIとすると、正味現在価値NPVは、次のように計算されます。

 内部収益率は、投資案の正味現在価値をゼロとする割引率ですので、「NPV = 0、C = 110、I = 100」を代入すると、内部収益率rは、次のようになります。

(2) 資本コストとの比較

 最後に、目標とする収益率(資本コスト)と内部収益率を比較することで投資を判断します。内部収益率法では、資本の調達コストである資本コストと内部収益率を比較し、内部収益率が資本コストを上回れば投資を行うことになります。

 資本コストは8%ですので、内部収益率10%は資本コスト8%を上回っています。したがって、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断されます。よって、記述アが適切です。

会計的投資利益率法

 次の資料は、投資設備Fに関するものである。この資料に基づき、会計的投資利益率法についての説明として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、設備Fに投資することによって、初期投資額が1,200万円かかる。

2.設備Fに投資することによって、3年間にわたり利益が得られることが予測されている。

3.3年間に得られる利益は、次のとおりである。

4.減価償却は3年間の定額法で、残存価額は0とする。

5.会計的投資利益率は、平均投資額に対する平均利益の占める割合で計算されるもの とする。

6.目標投資利益率は4%である。



【解答群】

ア 会計的投資利益率は2.5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきであると判断される。

イ 会計的投資利益率は2.5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきでないと判断される。

ウ 会計的投資利益率は5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきであると判断される。

エ 会計的投資利益率は5%であるので、会計的投資利益率法によると、投資プロジェクトFは実行すべきでないと判断される。

平均投資額=(1200+0)/2=600
平均利益=(20+30+40)/3=30
会計的投資利益率=30/600*100=5%

現在価値

 次の資料は、投資プロジェクトAに関するものである。この資料に基づいた場合、投資プロジェクトAの現在価値の値として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、投資プロジェクトAを実行することによって、2年後にキャッシュ・フローが得られる。

2.キャッシュ・フローが得られるのは、2年後だけである。

3.2年後に得られるキャッシュ・フローは、121万円である。

4.割引率は10%である。


【解答群】

ア 80万円 イ 90万円 ウ 96万円 エ 100万円 オ 110万円

PV=C*(1/(1+r)²)
=121/(1/(1+0.1)²)
121/(1.21)=100

内部収益率法

 次の資料は投資プロジェクトDに関するものである。この資料に基づいた内部収益率法に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

【資 料】

1.現在、投資プロジェクトDを実行するによって、初期投資額が100万円かかる。

2.投資プロジェクトDを実行するによって、1年後にだけキャッシュインフローが得
られることが予測されている。

3.1年後に得られることが予測されているキャッシュインフローは、110万円である。

4.資本コストは8%である。

5.税金はないものとする。


【解答群】

ア 内部収益率は10%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断される。

イ 内部収益率は10%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきでないと判断される。

ウ 内部収益率は11%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきと判断される。

エ 内部収益率は11%であるので、内部収益率法によると、投資プロジェクトDは実行すべきでないと判断される。

NPV=c*(1/(1+r))-I
0=110*(1/(1+r))-100
100=110*(1/(1+r))
100*(1+r)=110
100+100r=110
100r=10
r=0.1
=10%

投資の経済性計算 【平成20年 第23問】

 投資の経済性計算に関する記述として、最も適切なものの組み合わせを下記の解答群から選べ。

 a 内部収益率は、投資案の正味現在価値をゼロとする割引率である。

 b 内部収益率は、投資案の割引キャッシュ・フローの和をゼロとする割引率である。

 c 収益性指数は、投資案の正味現在価値をその投資額で除して求められる。

 d 回収期間法は、回収後のキャッシュ・フローを無視している。

 e キャッシュ・フローが、当初マイナスでその後プラスになる投資案の場合、その正味現在価値は割引率が大きくなるほど大きくなる。

[解答群]

ア aとbとd 

イ aとcとd 

ウ bとcとe 

エ bとdとe

問題文bについては、「割引キャッシュフローの和」と表現されているものが、つまり正味現在価値のことであり、aとbは同じ内容の記述になっています。よってbも適切です。

 問題文cについて、収益性指数とは、投資によって生じるキャッシュフローの現在価値合計をその投資額で除して求めるものです。正味現在価値をその投資額で除すという記述が誤りになります。

フリーキャッシュフロー 【平成22年 第12問】

 A社の損益に関するデータは以下のとおりである。A社の減価償却費は1,000 千円であり、これは全額更新投資にあてられる。また、実効税率は40%であり、運転資本の増減はない。このとき、A社のフリー・キャッシュ・フローの金額として最も適切なものを下記の解答群から選べ(単位:千円)。

  (単位:千円)
 営業利益                10,000
 支払利息 4,000
 税引前利益 6,000
 法人税等 2,400
 当期純利益 3,600

[解答群]

ア 4,600 

イ 6,000 

ウ 7,000 

エ 7,400

FCF=当期純利益3600+

 フリーキャッシュフローは債権者や株主などの投資者への分配の原資であり、企業が創出するキャッシュフローから、投資者以外のステークホルダーに対して分配される額を控除した残余額になります。

債権者に帰属するキャッシュフローであるという点から支払利息を支払う前のキャッシュフローである必要があります。

また、事業(営業資産)から生み出されるという点で言えば、営業外損益に含まれる受取利息、受取配当金、支払利息などの金融取引に関係するキャッシュフローを含めてはいけません。

計算方法は2 つあります。

 1つは、営業利益をもとに計算する方法です。

 フリーキャッシュフロー=営業利益×(1-実効税率)+減価償却費-運転資本増加額-投資額という算式です。

 もう1 つは、キャッシュフロー計算書をもとに計算する方法です。

 フリーキャッシュフロー=営業活動によるキャッシュフロー+投資活動によるキャッシュフローという算式です。

 ここまで押さえた上で問題を見ていきます。

 問題では営業利益や減価償却費のデータが与えられているので、1 つ目の算式を使います。

 営業利益10,000×(1-実効税率0.4)+減価償却費1,000-投資額1,000 となり、フリーキャッシュフローは6,000 になります。

 ここでは、「減価償却費は1,000 千円でありこれは全額更新投資にあてられる。」という記述に注意が必要です。減価償却費と同額の投資を行うということを表しており、設備投資額1,000 は投資者への分配に先立って行われるものなので、これを控除しておく必要があります。

設備投資のキャッシュフロー 【平成20年 第22問】

 設備投資のキャッシュ・フローを予測する際の説明として、最も適切なものはどれか。

ア 貸し付けている土地の貸借契約を解除し、そこに工場建設をする場合、この受取地代を反映させる必要はない。

イ 新製品投資によって、既存の製品のキャッシュ・フローが減少する場合、減少するキャッシュ・フローは新製品投資のキャッシュ・フローに反映させる。

ウ 投資の資金調達から生じる支払利息はキャッシュ・フローに反映させる。

エ 未使用の土地に工場建設をする場合、未使用の土地は簿価で評価して投資額に反映させる。

正味現在価値法や内部収益率法による投資の評価では、将来に回収予定の資金はフリーキャッシュフローで求めます。

 フリーキャッシュフローの基本的な考え方は、事業活動によって得た資金から、投資した資金を引いたものになります。つまり、投資分を除いた純粋な収入を表します。

 ここで、投資評価の際のキャッシュフローの考え方には、2 つポイントがあります。

ポイント1 は、投資を実行した場合と、しなかった場合の差額のキャッシュフローで評価するということです。つまり、投資を実行しなかった場合に比べ、投資を実行すると、どれぐらい変化するかということに注目します。

 ポイント2 は、資金調達や金利を含む返済などの財務キャッシュフローは含めないということです。例えば、設備投資をする際に、銀行からお金を借りて投資した場合、金利を含めて返済する必要がありますが、これはフリーキャッシュフローには含めません。

 これは、金利費用など、資金調達に関するコストは、資本コストと考え、現在価値に割引くときの割引率として考慮に入れているからです。例えば、借入の金利が大きい場合、WACC で計算する企業の資本コストは大きくなります。そうすると、同じフリーキャッシュフローであっても、金利が低い時よりも正味現在価値は低くなり、投資の評価はその分マイナス評価になります。

 少し、複雑に思われるかもしれませんが、「資本の調達で発生するコストは、投資評価のキャッシュフローに含めない」ということがポイントです。

 ここまでを理解した上で、選択肢を見ていきましょう。

 選択肢アは、土地のオーナーのつもりで、考えてみると良いでしょう。現在は、毎月土地の賃貸収入が入ってくる状態です。ここで、投資案は、この土地に工場を作り、そこで事業を営んで収入を得たらどうか、ということです。この場合、投資案を実行すれば、土地の賃貸収入をあきらめる必要があります。よって、キャッシュフローにこれを反映して評価しないと大損する可能性があります。よって、選択肢アは不適切です。

 選択肢イは、新製品を開発・販売する投資案です。この場合、投資しない場合に比べて既存製品の売上が減るのですからその分をキャッシュフローに反映する必要があります。よって、選択肢イは適切で正解となります。

 選択肢ウは、先ほどのポイント2 より、支払利息などの金利費用はキャッシュフローに含めず、資本コストとして処理します。よって、選択肢ウは不適切です。

 選択肢エは、未使用の土地はそのままではキャッシュを生まないため、投資案のキャッシュフローには含めません。また、仮に、土地を売却する案と、工場を建設する案で比較した場合でも、土地の売却によるキャッシュインは土地の時価で行われるため、簿価ではなく時価で評価する必要があります。よって、選択肢エは不適切です。




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